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Regenbogen

Aktualisiert: 16. Mai 2023

Der Regenbogen ist eine Erscheinung die zweifellos zum angenehmen Teil eines Regenschauers gehört. Sobald die Sonne auf einen Regenschauer trifft, erscheint er plötzlich aus dem Nichts und präsentiert seine farbigen Bogensegmente. Was es mit dem Regenbogen genau auf sich hat und was sonst noch für Phänomene beobachtet werden können (sekundärer Regenbogen oder «Alexanders dunkles Band»), zeige ich in diesem Artikel.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung;

(Quelle: ©irisphoto1 - stock.adobe.com)


Inhaltsverzeichnis



Spektrum des Sonnenlichtes


Das für uns Menschen sichtbare Licht kann (als elektromagnetische Welle) Wellenlängen zwischen 400 und 700 Nanometer (0.4 bis 0.7 μm; μm = Mikrometer) aufweisen. Davon entsprechen bestimmte Wellenlängen bestimmten Farben. Am unteren Ende liegen violett und blau, gefolgt von grün, gelb und schliesslich am oberen Ende rot. Mischt man alle Farben sichtbaren Lichtes zusammen, ergibt dies für unsere Augen die Mischfarbe weiss.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Spektrum sichtbares Licht

Spektrum des sichtbaren Lichtes

(Quelle: Horst Frank / Phrood / Anony - Horst Frank, Jailbird and Phrood, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3726606)


Das Licht, dass die Sonne zu uns sendet ist eine Mischung aller möglichen Wellenlängen, d.h. es ist weiss (siehe untere Grafik)

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Spektrum Sonnenlicht

Strahlungsintensität der Sonne nach Wellenlänge, vor Eintritt in die Atmosphäre (orange «extreterrestrical sunlight») und beim Auftreffen auf die Erdoberfläche (schwarz «terrestrical sunlight») nach Reflektion / Absorbtion von Strahlungs-Anteilen in der Atmosphäre.

(Quelle: Der ursprünglich hochladende Benutzer war Degreen in der Wikipedia auf DeutschImproved Baba66 (opt Perhelion) on request;En. translation LocustaFr. translation Eric BajartNl. translation BoH - Übertragen aus de.wikipedia nach Commons.;, CC BY-SA 2.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10287551)


Brechung und Reflexion


Trifft Licht auf ein anderes Medium (von der Luft in den Wassertropfen hinein, bzw. vom Wassertropfen wieder in die Luft hinaus), wird der Lichtstrahl im «optisch dichteren» Medium (also Wasser) gegen das Lot hin gebrochen, bzw. ein Teil davon (mit gleichem Winkel) reflektiert (siehe untere Grafik).

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Brechung und Reflexion, Geometrische Optik

Prinzip von Lichtbrechung und Lichtreflexion


Brechungsindex: Wie stark der Lichtstrahl gebrochen wird, wird in der Physik durch den Brechungsindex (n) beschrieben. Dieser ist charakteristisch für gewisses Medium (und einer gewissen Temperatur). Der Brechungswinkel kann durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben werden


nE* sin(αE) = nB *sin(αB)


wobei nE = Brechungsindex des Mediums wo der Lichtsstrahl herkommt, αE = Einfallswinkel, nB= Brechungsindex des Mediums in das der Lichtstrahl eintritt, αB = Brechungswinkel


löst man die Gleichung nach dem Brechungswinkel auf, ergibt sich:


αB = sin-1[sin(αE)*nE/nB]


Beispiel: Beim Eintreffen eines Lichtstrahls von der Luft (nE ~ 1) ins Wasser (nB = 1.33) (angenommen T=20° C) mit einem Einfallswinkel (αE) von ca. 20° zum Lot hin, ergibt sich ein Brechungswinkel (αB) von 14°.


Brechungsindizes nach Wellenlänge: Ein wichtiger Faktor bei der Entstehung des Regenbogens ist die Tatsache das die Brechungsindizes je nach Wellenlänge der Lichtanteile unterschiedlich sind. Dieses Phänomen wird «Dispersion» genannt. Beim blauen Licht (Wellenlänge = 400nm) beträgt der Brechungsindex für Wasser 1.343, während er beim roten Licht (Wellenlänge = 650nm) mit 1.331 etwas niedriger ist. Die Stärke der Lichtbrechung nimmt also mit abnehmender Wellenlänge zu: blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Brechungsindex nach Farbe / Wellenlänge

Brechungsindex verschiedener Gläser in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Je kleiner die Wellenlänge, desto stärker ist die Brechung

Quelle: bearbeitet aus Herbertweidner - Eigenes Werk (Originaltext: selbst gezeichnet), Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10051479


Reflexion: Wie erwähnt, wird immer auch ein Teil des Lichtstrahls reflektiert. Der Austrittswinkel (αR) des austretende Lichtstrahls entspricht dabei jeweils dem Einfallswinkel (αR = αE). Der prozentuale Anteil des reflektierten Lichtes gegenüber dem gebrochenen Licht steigt mit zunehmendem Einfallswinkel. Ab einem gewissen Einfallswinkel («kritischen Winkel») wird sogar das gesamte Licht reflektiert (Totalreflexion). Für den Eintritt eines Lichtstrahls vom Wasser in die Luft beträgt dieser ca. 48°


Entstehung des Regenbogens


Erreicht ein Sonnen-Lichtstrahl die Vorderseite eines Regentropfens, tritt dieser vom dünnem Medium Luft ins dichtere Medium Wasser. Der Lichtstrahl wird dort zum Lot hin gebrochen. Erreicht er dann die Hinterseite des Tropfens, wird dort ein Teil reflektiert. Erreicht dieser Anteil wiederum die Vorderseite findet nochmals eine Brechung (vom Lot weg) satt. Das Licht, welches diesen Weg nimmt, gelangt so mit einer Ablenkung von ca. 42° zurück in Richtung Sonne.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Regenbogen entstehung durch Brechung, Reflexion, Brechung

Brechung des Sonnenlichtes auf der Vorderseite, Reflexion auf der Rückseite und nochmals Brechung. In Kombination mit den unterschiedlichen Farbindizes entsteht so der Regenbogen. Das Ganze muss in 3D betrachtet werden.

Quelle: bearbeitet aus KES47 - Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10636870


Wie erwähnt, wird das Licht stärker gebrochen, je niedriger dessen Wellenlänge ist. Bei einem Lichtstrahl nehmen demnach auch die unterschiedlichen Farbanteile unterschiedliche Wege. Je tiefer die Wellenlänge, desto flacher tritt es aus dem Regentropfen aus. Somit hat das langwellige rote Licht den steilsten und das kurzwellige blaue Licht den flachsten Austrittswinkel. Somit liegt innerhalb des Bogens das rote Licht ganz oben und das blaue Licht ganz unten. Die verschiedenen Farben sind übrigens nicht vollständig voneinander getrennt, sondern überlappen sich jeweils.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; rot oben und blau unten

Beim Regenbogen handelt es sich um einen 42° breiten Kreis. Der Farbbogen selbst hat eine Breite von ca. 2°. Die Farben ändern sich konstant von rot (aussen) nach blau (innen)

Quelle: Torben T. Koch / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=72169241


Jeder Punkt des Regenbogens stellt dabei ein anderer Regentropfen dar. Aus der Kombination unzähliger Regentropfen entsteht für uns Beobachter/-in ein Kreis. Von diesem Kreis siehen wir aber vom Erdboden nur den oberen Bereich, d.h. ein "Bogen". Je steiler die Sonne am Horizont, desto weniger ist von diesem Halbkreis sichtbar. Steht die Sonne höher als 42° ist gar kein Regenbogen mehr zu erkennen. Von einem Berg oder Flugzeug kann auch der untere Kreisbereich erkannt werden.


Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Ein regenbogen besteht aus den Lichtstrahlen unzähliger Regentropfen, die eine Ablenkung von 42 Grad erfahren

Ein Punkt des Regenbogens stellt jeweils ein bestimmter Lichtstrahl eines bestimmten Regentropfens dar

Quelle: bearbeitet aus S.Wetzel, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32947483


Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; steiler Sonneneinfall

Bei steilem Sonneneinfall ist nur noch der oberste Bereich des Kreises sichtbar


So einfach ist das doch? Nun es ist etwas komplizierter als es auf den ersten Blick scheint. Denn der Ablenkungswinkel ist unterschiedlich je nachdem an welcher Stelle ein Lichtstrahl auf den Wassertropfen trifft (unteschiedlicher Einfallswinkel):


Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Ablenkung je nach Position auftreffen

je ne nach dem an welcher Stelle der Lichtstrahl auf den Wassertropfen trifft, ist die Ablenkung unterschiedlich

Quelle: S.Wetzel, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27285048


Beim Auftreffen im mittleren Bereich des Tropfens treten die Lichtstrahlen mit einem flachen Winkel aus dem Tropfen raus. Je höher der Lichtstrahl auftrifft, desto steiler wird austretende Lichtstrahl. Im oberen Abschnitt des Tropfens gibt es dann ein Bereich, wo viele Strahlen eine Ablenkung von ca. 42° erfahren. Und weil dort mehr Lichtstrahlen konzentriert sind, ist dort auch die Lichtintensität höher.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Ablenkung nach Einfallswinkel

Es gibt einen Bereich wo viele Lichtstrahlen eine Ablenkung von ca. 42° erfahren

Quelle: bearbeitet aus CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=288728


Sekundärer Regenbogen und «Alexanders dunkles Band»


Zu den Regenbogenphänomenen gehört nicht nur der erwähnte (primäre) Regenbogen, sondern auch der sekundäre Regenbogen und «Alexanders dunkles Band», also der etwas dunklere Bereich zwischen primärem und sekundärem Regenbogen

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; primärrer Regenbogen, Alexanders dunkles Band und sekundärer Regenbogen

Quelle: bearbeitet aus fourthandfifteen - Double rainbow, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=40703274


Der gegenüber dem primären Regenbogen deutliche weniger helle sekundäre Regenbogen ist nur bei starker Sonneneinstrahlung zu beobachten. «Alexanders dunkles Band» ist meistens gut erkennbar.


Sekundärer Regenbogen: Er entsteht im Grunde analog wie der primäre Regenbogen. Es handelt sich dabei um den Lichtanteil, der innerhalb des Wassertropfens zweimal reflektiert wurde. Mit einer Ablenkung von ca. 51° ist der sekundäre Regenbogen etwas breiter. Die einzelnen Farbanteile des Sonnenlichts nehmen auch beim sekundären Regenbogen unterschiedliche Wege, wobei hier die Farbreihenfolge umgekehrt ist: Das blaue Licht ist beim Austritt aus dem Tropfen am steilsten und das rote Licht am flachsten.


Quellen: da:Bruger:Peo und S.Wetzel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17679711 (links) und bearbeitet aus S.Wetzel, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32947483 (rechts)


Alexanders dunkles Band: Warum ist jetzt nun der Bereich zwischen dem primären und sekundären Regenbogen dunkler als diejenigen darüber und darunter? Dazu müssen wir uns nochmal die Ablenkung der Lichtstrahlen beim Auftreffen auf den Wassertropfen betrachten:

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Entstehung von Alexanders dunkles Band

In den Bereich zwischen dem primären und sekundären Regenbogen («Alexanders dunkler Band») können keine Sonnenstrahlen hin abgelenkt werden.


Beim primären Regenbogen wird also auch viel Licht in einem Winkel abgelenkt, der flacher als der eigentlichen Regenbogen ist. Folglich erscheinen diese Bereiche gegenüber der Umgebung etwas heller. Farbringe können dort jedoch nicht entstehen da sich die einzelnen Farben jeweils komplett überlagern. Beim sekundären Regenbogen wird ein grosser Teil des Lichts steiler abgelenkt, so dass auch dieser Bereich gegenüber der Umgebung etwas heller erscheint. In den Bereich zwischen den zwei Regenbögen, in «Alexanders dunkles Band», wird hingegen kein Lichtstrahl hin abgelenkt, so dass es dort vergleichsweise etwas dunkler ist.


weitere Regenbogenphänomene


Tertiärer Regenbogen?: Theoretisch gibt es auch noch Regenbögen, bei denen das Licht im Wassertropfen dreimal reflektiert wird. In der Natur wurde das aber bisher nicht beobachtet, da die Lichtintensität zu gering ist.


Mondregenbogen: Auch bei Regen in der Nacht und gleichzeitig dem Vollmond im Rücken kann ein Regenbogen entstehen. Nur kommt diese Konstellation selten vor. Während den übrigen Mondphasen ist das Licht zu schwach. Ein Mondregenbogen wird von unserem Auge meist weiss wahrgenommen, obwohl in Wahrheit Farbringe existieren.


Spiegelbogen: Wenn ein Lichtstrahl vor dem Auftreffen auf die Regentropfen auf einer (ruhigen) Wasseroberfläche gespiegelt wird, kann ein zweiter überlagernder Regenbogen entstehen, der eine etwas höhere Position hat.


wellenoptisches Erklärungsmodel für Regenbögen: Zum Schluss muss noch erwähnt werden, dass die vorherigen Erklärungen mit Brechung und Reflexion nicht alle Phänomene des Regenbogens erklären können. So können bei sehr homogener Grösse der Wassertröpfchen im blauen Bereich pinke Zwischenbögen erkannt werden. Um dieses Phänomen zu erklären muss die Wellenoptik hinzugezogen werden, die leider etwas kompliziert ist. Das Regenbogen-Erklärungsmodell mit der Welloptik geht von unzähligen sich überlagernden Teilbögen aus. Aus der Überlagerung des ersten blauen Bogens mit dem zweiten roten Bogen entsteht dabei der pinke Zwischenbogen.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Erklärung mit Wellenoptik, Überlageurng diverser Teilbögen

bei genauem Hinsehen sieht man, dass im blauen Bereich des «ersten Teilbogens» vom roten Bereich des zweiten Teilbogens überlagert wird. Aus dieser Farbmischung entsteht der pinke Zwischenbogen

Quelle: CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=247168


Bei Nebel sind teilweise weisse Regenbögen (Nebelbögen) erkennbar. Auch dies wird mit der Welleoptik erklärt. Dort überlagern sich die Teilbögen so stark, dass sich diese zur Mischfarbe weiss vereinigen.

Regenbogen - Eigenschaften und Entstehung; Nebelbogen

Nebelbogen

Quelle: Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=453856


Quellen


Michael Vollmer (2016) - Atmosphärische Optik für Einsteiger, Lichtspiele in der Luft, 2. Auflage, ISBN 978-3-662-58362-3 (eBook)


Hans Häckel (2016) - Meteorologie, 8. vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage, ISBN 978-3-8463-4603-7 (eBook)

Hans Häckel (2007) - Wetter & Klimaphänomene, 2. völlig neu bearbeitete Auflage, ISBN 978-3-8001-5414-2


Marcel Minnaert (1992) - Licht und Farbe in der Natur, Aus dem Niederländischen von Regina Erbel-Zappe (Orginalausgabe von 1974), ISBN 978-3-0348-5621-8 (eBook)


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